Snažím se učit 4MM101

09. 01. 2009 | † 08. 01. 2014 | kód autora: n3w

Ale znáte to, nějak mě to vůbec nebaví.

Na začátek vás trošku vyděsím, pak vás uklidním no a na konci zase trošku vyděsím nebo pobavím (záleží na povaze toho, kdo to bude číst).

Takže začnu tím, co bych na tu zkošku měla tak nějak jakože umět:

Algebra

  • Lineární kombinace vektorů. Lineární závislost a  nezávislost  vektorů.  
  • Matice, nulová, čtvercová a jednotková matice, hodnost matice, elementární úpravy řádků matice, poznámka  o rovnosti počtu LN řádků a LN sloupců, trojúhelníková matice a její hodnost.
  • Soustava lineárních rovnic, obecné a partikulární řešení, Frobeniova věta. Poznámka o úpravách řádků rozšířené matice zachovávajících množinu řešení soustavy. Gaussova a Jordanova metoda.
  • Homogenní soustava lin. rovnic, její řešitelnost.  
  • Skalární součin. Algebra matic: součet, násobek a součin matic,  regulární a singulární matice,  inverzní matice, maticové rovnice.
  • Soustava lineárních rovnic v maticovém tvaru a její řešení pomocí inverzní matice. 
  • Determinant (”Determinant je číslo přiřazené čtvercové matici, které počítáme následujícím způsobem...”) a jeho výpočet pro n=1, n=2 a pro obecné n  rozvojem podle řádku nebo sloupce . Poznámka o úpravách det.,  o det. trojúhelníkové matice,  o det.  regulární a singulární matice. 
  • Řešení soustav rovnic pomocí  Cramerova pravidla.  
  • Srovnání všech čtyř metod řešení soustav lin. rovnic.

Konvergence

  • Rozšířená číselná osa, neurčité výrazy.
  • Okolí vlastního bodu.
  • Posloupnost, limita posloupnosti (nakreslit obrázek, definice  jen pro jedničkáře),limita aritmetických operací, poznámka o vybrané posloupnosti a její limitě, věta o sevřené posloupnosti, věta o limitě monotónní posloupnosti.
  • Spojitost funkce (nakreslit obrázek, definice jen pro jedničkáře), jednostranná spojitost (nakreslit obrázek). Spojitost elementárních funkcí.
  • Limita funkce (nakreslit obrázek, definice  jen pro jedničkáře), jednostranná limita (nakreslit obrázek). Souvislost mezi limitou a spojitostí.
  • Limita složené funkce (pro spojitou vnější funkci), limita aritmetických operací, poznámka  o limitě funkce typu 1/...

    ....

  • Poznámka o vztahu mezi limitou funkce v nekonečnu a limitou posloupnosti.

 Derivace

  • Derivace, geometrická interpretace derivace, derivace zleva a zprava, příklad spojité funkce, která nemá derivaci a která má nevlastní derivaci, vzorce pro  derivaci aritmetických operací a pro derivaci složené funkce, přehled derivací základních funkcí (z cyklometrických  jen arcsin  a arctg).
  • L'Hospitalovo pravidlo pro výpočet limit funkcí.
  • Lokální a globální extrém, nutná podmínka  extrému uvnitř množiny.
  • Weierstrassova věta.
  • Postup výpočtu globálního extrému na  uzavřeném a otevřeném  intervalu (srovnání)
  • Kritérium monotónie (omezit se na rostoucí a klesající), stanovení lokálních extémů podle intervalů  monotónie.
  • Konvexita a konkavita  spojité derivovatelné funkce v intervalu. Druhá derivace funkce.  Inflexní bod.
  • Průběh funkce (vysvětlit postup)

Funkce více proměnných

  •  Reálná funkce dvou a více proměnných. Příklady: lineární funkce, kvadratická funkce a kvadratická forma, homogenní funkce k-tého stupně, Cobb-Douglasova funkce.
  • Okolí bodu v rovině. Vnitřní a hraniční body. Množina otevřená, uzavřená, omezená, kompaktní. 
  • Spojitost elementárních funkcí (jen jako analogie k funkcím jedné proměnné). 
  • Parciální derivace 1. a 2. řádu.
  • Lokální extrémy  funkcí dvou proměnných. Nutná podmínka lokálního extrému. Postačující podmínka lokálního extrému pro funkce dvou proměnných. Sedlo.
  • Weierstrassova věta pro funkce více proměnných. Postup stanovení  extrémů spojitých funkcí na kompaktní množině (analogie k funkcím jedné proměnné na uzavřeném intervalu). 
  • Vázané extrémy pro funkce dvou a více proměnných: dosazovací metoda (pro dvě proměnné, i na nekompaktní množině), metoda pomocí jakobiánu (pro dvě proměnné) a metoda Lagrangeových multiplikátorů (pro dvě a více proměnných).
  • Postup výpočtu globálních extrémů na kompaktní  množině s  jednoduchou hranicí.

Integrály

  •  Primitivní funkce, poznámka o její existenci a jednoznačnosti (až na konstantu).
  • Neurčitý integrál,  vzorce pro integrály některých funkcí odvozené ze vzorců pro derivace.
  • Vzorce pro součet a násobek integrálů.
  • Metoda per partes a substituční metoda.Vzorec g'(x)/g(x), vzorec pro integrál  f(ax+b) a 1/(x^2+a).
  • Rozklad na parciální zlomky.
  • Newtonův určitý integrál   a jeho geometrická interpretace. Nevlastní integrál.
  • Nekonečná řada a její součet, konvergentní a divergentní řada, geometrická řada závislá na parametru, její  součet a obor konvergence.

Diferenciální rovnice

  •  Diferenciální rovnice 1. řádu. Obecné a partikulární řešení. Počáteční podmínky.
  • Řešení rovnic typu y^(n)= g(x),  y'= g(x).h(y),  ay‘+ p.y=q(x), kde q(x) je součin exponenciely a polynomu.
  • Lineární diferenciální  rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a pravou stranou ve tvaru součinu exponenciely a polynomu. Počáteční podmínky.

 

zdroj: Katedra matematiky FIS VŠE

No, seznam to je krásný, o to víc, že ze všeho, až na diferenciální rovnice a funkce více proměnných jsem na své bývalé škole už zkoušky dělala. A u těch dvou témat jsem se aspoň snažila z toho dostat zápočet a dostat se na zkoušku (u pana Krbálka, kdyby to náááhodou někoho zajímalo). Sice se mi to nepovedlo, ale hodně věcí si pamatuju a dalo by se říci, že si pamatuje i více věcí, než je zde uvedeno. A tím se dostávám k problému - mám dojem, že to znám, že to umím a že se do úterka naučím i přes to, že jsem v so a v ne dopoledne v práci a v po ráno píšu písemku ze sít...


....

A na závěr vás trošku vyděsím písemkou, kterou jsem psala hooodně dávno. Ten den jsem si na uklidnění šla koupit novej mobil (nokia 1600 za 1,- Kč od O2, šlo mi o funkci filtrování čísel, kterou tenhle mobil zvládal hodně dobře; dneska s ním telefonuje babička).

 

 

Pisemka Krbalek

 

 

Zobrazit další články tohoto autora

Další články z rubriky skola

Související články

Copyright © 2008-2017 Hups.cz. Všechna práva vyhrazena.

Warning: include(reklama_roh.php): failed to open stream: No such file or directory in /var/www/web2/nepise.cz/nepise.cz/blog/page-bottom.php on line 38

Warning: include(): Failed opening 'reklama_roh.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php:/usr/share/pear') in /var/www/web2/nepise.cz/nepise.cz/blog/page-bottom.php on line 38